Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Làm thế nào để tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? Bài viết sau gửi đến bạn 2 cách tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chuẩn xác và hiệu quả. Cùng tìm hiểu bài viết nhé.

Định nghĩa

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam tam giác cách đều 3 đỉnh của một tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung trực của tam giác. 

Tuy nhiên không cần xác định điểm giao nhau của 3 đường trung trực của tam giác để tìm tâm đường tròn. Chỉ cần xác định điểm giao nhau của 2 đường trung trực của tam giác, ta có thể tìm được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Để tìm được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bạn có thể áp dụng 1 trong 2 cách giải sau. Cụ thể:

Cách thứ nhất

Để tìm được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tiến hành viết phương trình trung trực của hai cạnh bất kỳ của tam giác. Sau đó, tìm giao điểm của hai cạnh bất kỳ này. Giao điểm của 2 cạnh bất kỳ này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0); C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi d1d2là hai đường trung trực lần lượt của cạnh BC và cạnh AC của tam giác ABC.

Suy ra: d1 BCd2 AC

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC

Suy ra: M(1;1); N(2;2)

d1 BC nên d1nhận vectơ BC->= (4;2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;1).

Ta có: 

Phương trình đường thẳng d1: 4(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ 2x + y – 3 = 0

d2 AC nên d2nhận vectơ AC->= (2;0) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm N(2;2).

Ta có:

Phương trình đường thẳng d2: 2(x – 2) + (y – 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Suy ra: I là giao điểm của d1d2

Ta có, hệ phương trình:

{x – 2 = 02x + y – 3 = 0                ⇔ {y = -1x = 2           

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Cách thứ hai

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có:   IA = IB = IC = R

Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình: {IA2 = IC2IA2 = IB2

Ví dụ minh họa: 1 -Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0); C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải: 

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

IA-> =(1-x; 2-y)=> IA = (1-x)2 +(2-y)2

IB-> =(-1-x;-y)=> IB = (1-x)2 +(y)2

IC-> =(3 -x; 2-y)=> IC = (3 -x)2 +(2-y)2

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:

IA = IB = IC

{IA2 = IC2IA2 = IB2

{(1 – x)2 + (2 – y)2 = (3 – x)2 + (2 – y)2(1- x)2 + (2 – y)2 = (-1 – x)2 y2

{x = 2x + y = 1

{y = -1x = 2

Vậy tọa độ tâm đường toàn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Trên đây là thông tin về cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và các vấn đề xoay quanh hữu ích . Hy vọng, bài viết giải đáp các vấn đề bạn đang tìm hiểu.

, , ,

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *