Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Làm thế nào để tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? Bài viết sau gửi đến bạn 2 cách tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chuẩn xác và hiệu quả. Cùng tìm hiểu bài viết nhé.
Định nghĩa
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam tam giác cách đều 3 đỉnh của một tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung trực của tam giác.
Tuy nhiên không cần xác định điểm giao nhau của 3 đường trung trực của tam giác để tìm tâm đường tròn. Chỉ cần xác định điểm giao nhau của 2 đường trung trực của tam giác, ta có thể tìm được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Để tìm được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bạn có thể áp dụng 1 trong 2 cách giải sau. Cụ thể:
Cách thứ nhất
Để tìm được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tiến hành viết phương trình trung trực của hai cạnh bất kỳ của tam giác. Sau đó, tìm giao điểm của hai cạnh bất kỳ này. Giao điểm của 2 cạnh bất kỳ này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0); C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi d1và d2là hai đường trung trực lần lượt của cạnh BC và cạnh AC của tam giác ABC.
Suy ra: d1 BCvà d2 AC
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC
Suy ra: M(1;1); N(2;2)
Vì d1 BC nên d1nhận vectơ BC->= (4;2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;1).
Ta có:
Phương trình đường thẳng d1: 4(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ 2x + y – 3 = 0
Vì d2 AC nên d2nhận vectơ AC->= (2;0) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm N(2;2).
Ta có:
Phương trình đường thẳng d2: 2(x – 2) + (y – 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Suy ra: I là giao điểm của d1và d2
Ta có, hệ phương trình:
{x – 2 = 02x + y – 3 = 0 ⇔ {y = -1x = 2
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)
Cách thứ hai
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: IA = IB = IC = R
Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình: {IA2 = IC2IA2 = IB2
Ví dụ minh họa: 1 -Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0); C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
IA-> =(1-x; 2-y)=> IA = (1-x)2 +(2-y)2
IB-> =(-1-x;-y)=> IB = (1-x)2 +(y)2
IC-> =(3 -x; 2-y)=> IC = (3 -x)2 +(2-y)2
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:
IA = IB = IC
⇔ {IA2 = IC2IA2 = IB2
⇔ {(1 – x)2 + (2 – y)2 = (3 – x)2 + (2 – y)2(1- x)2 + (2 – y)2 = (-1 – x)2 y2
⇔ {x = 2x + y = 1
⇔ {y = -1x = 2
Vậy tọa độ tâm đường toàn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)
Trên đây là thông tin về cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và các vấn đề xoay quanh hữu ích . Hy vọng, bài viết giải đáp các vấn đề bạn đang tìm hiểu.
